Практическая часть. Ранговая корреляция
Страница 1

В психологии часто возникает потребность анализа связи между переменными, которые не могут быть измерены в интервальной или реляционных шкалах, но тем не менее поддаются упорядочению и могут быть проранжированы по степени убывания или возрастания признака. Для определения тесноты связи между признаками, измеренными в порядковых шкалах, применяются методы ранговой корреляции. К ним относятся: коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла (используются для определения тесноты связи между двумя величинами) и коэффициент конкордации (устанавливает статистическую связь между несколькими признаками). Использование коэффициента линейной корреляции Пирсона в случае, когда о законе распределения и о типе измерительной шкалы отсутствует сколько-нибудь надежная информация, может привести к существенным ошибкам.

Методы ранговой корреляции могут быть использованы для определения тесноты связи не только между количественными переменными, но и между качественными признаками при условии, что их значения можно упорядочить и проранжировать. Эти методы также могут быть использованы применительно к признакам, измеренным в интервальных и реляционных шкалах, однако их эффективность в этом случае всегда будет ниже.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена. Каждая из двух совокупностей располагается в виде вариационного ряда с присвоением каждому члену ряда соответствующего порядкового номера (ранга), выраженного натуральным числом. Одинаковым значениям ряда присваивают среднее ранговое число.

Сравниваемые признаки можно ранжировать в любом направлении:

как в сторону ухудшения качества (ранг 1 получает самый большой, быстрый, умный и т.д. испытуемый), так и наоборот. Главное, чтобы обе переменные были проранжированы одинаковым способом.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена находится по формуле n

6 ⋅ ∑ d i2

rS = 1 − i =1, n −n3

где di - разность рангов для каждой i-пары из n наблюдений.

Если в вариационных рядах для X и Y встречаются члены ряда с одинаковыми ранговыми числами, то в формулу для коэффициента корреляции Спирмена необходимо внести поправки Tx и Ty на одинаковые ранги:

n

6 ⋅ ∑ d i2 l

rS = 1 − i =1, T = ∑ (t k − t k).

3

1

(n 3 − n) − (Tx + T y) k =1

2

Здесь l - число групп в вариационном ряду с одинаковыми ранговыми числами; tk - число членов в каждой из l групп.

Ранговый коэффициент корреляции Спирмена, как и линейный, изменяется от -1 до +1, однако значение рангового коэффициента корреляции Спирмена всегда меньше значения коэффициента линейной корреляции Пирсона: rS < r.

Проверка гипотезы о значимости коэффициента ранговой корреляции Спирмена проводится по-разному в зависимости от объема выборки.

1. Объем выборки больше 30 (n > 30).

Проверка нулевой гипотезы h0: с = 0 при альтернативной h1: с ≠ 0 осуществляется с помощью критерия Стьюдента и заключается в вычислении величины rS

t = ⋅ n−2,1 − rS2

имеющей распределение Стьюдента с df = n - 2 степенями свободы. Эмпирическое значение сравнивается с критическими значениями tб (n - 2).

Нулевая гипотеза с = 0 не отвергается, если эмпирическое значение попадает в область допустимых значений:

| t | ≤ t0,05 (df), df = n - 2.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена значимо отличается от нуля, если эмпирическое значение попадает в критическую область:

| t | > t0,01 (df), df = n - 2.

2. Очень малый объем выборки (n ≤ 30).

Проверка нулевой гипотезы осуществляется путем сравнения вычисленного коэффициента rS с критическими значениями rб (n), взятым из статистических таблиц для выбранного уровня значимости б и числа пар наблюдений n (табл.3.1). Нулевая гипотеза с = 0 не отвергается, если эмпирическое значение попадает в область допустимых значений:

| rS | ≤ r0,05 (n).

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена значимо отличается от нуля, если вычисленное значение попадает в критическую область:

| rS | > r0,01 (n).

Таблица 3.1

Критические значения коэффициента ранговой корреляции Спирмена

α α α

n n n

0,05 0,01 0,05 0,01 0,05 0,01

7 0,745 0,893 15 0,518 0,654 23 0,415 0,531

8 0,690 0,857 16 0,500 0,632 24 0,406 0,520

9 0,663 0,817 17 0,485 0,615 25 0,398 0,510

10 0,636 0,782 18 0,472 0,598 26 0,389 0,500

11 0,609 0,754 19 0,458 0,582 27 0,383 0,491

12 0,580 0,727 20 0,445 0,568 28 0,375 0,483

13 0,555 0,698 21 0,435 0,555 29 0,368 0,474

14 0,534 0,675 22 0,424 0,543 30 0,362 0,466

Страницы: 1 2


Определение, объект и предмет инженерной психологии
Как и любая другая научная дисциплина, инженерная психология имеет объект и предмет своего исследования. Объектом науки признается та сторона действительности, на изучение которой и направлена данная наука. Предмет же представляет собой ту сторону объекта науки, какой он представлен в ней. Инженерная психология – это отрасль психологии ...

Понятие об эмоциях. Что такое эмоции? Виды и роль эмоций в жизни человека
Под эмоциями понимают, с одной стороны, своеобразное выражение субъективного отношения человека к предметам и явлениям окружающей действительности в форме непосредственных переживаний приятного и неприятного (эмоции в широком значении слова), а с другой лишь - реакцию человека и животных на воздействие внутренних и внешних раздражителей ...

Когнитивные особенности. Особенности психических познавательных процессов в период средней взрослости
В настоящее время принято считать, что средний возраст человека хронологически охватывает отрезок жизни примерно от 40 до 60-65 лет. Однако в работах различных авторов имеются существенные различия в определении начала и конца данного возраста. С чем это связано? Прежде всего это объясняется значительным субъективизмом в отнесении индив ...